Александр Миронович родился 26 августа 1918 года в селе Биликтуй, Усольского района, Иркутской области, в семье крестьян.
Трудовая деятельность началась с шестнадцатилетнего возраста в леспромхозе, в качестве лесоруба. В 1937 году призван в ряды РККА. Направлен служить в Пограничные войска. Имея трудолюбие, сообразительность, умение рационально руководить комплексной строительной бригадой, долгое время работал в шахтах Кемеровской области.
Затем работал в Анжеро-Судженске на строительстве шахты «Физкультурник». Затем на строительстве шахты № 2, обогатительной фабрики № 9/15, шахт «Сибирская», «Таёжная», туберкулёзной больницы, Анжерского холодильника, кинотеатра «Радуга», магазина «Новинка» и многих других промышленных и объектов социально-культурного назначения.
Указом Президиума Верховного Совета от 26 апреля 1957 года, за выдающиеся успехи в деле строительства предприятий угольной промышленности Полякову Александру Мироновичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Александр Миронович избирался делегатом 22 Съезда КПСС. В 1959 году принимал участие в работе Всесоюзного совещания строителей. Награждён медалью «За особый вклад в развитие Кузбасса I степени».
В 1985 году ему вручён орден Отечественной войны II степени. Почётный гражданин города Анжеро-Судженск. Проживал в Кемеровской области.