Родился 1 октября 1919 года в деревне Михайлово-Шахово, Тайшетского района Иркутской области в крестьянской семье. Окончил неполную среднюю школу, работал путевым рабочим на станции Ключи, затем после окончания курсов при Тайшетской МТС — бригадиром трактористов в колхозе.
В октябре 1939 года призван в Красную Армию Тайшетским РВК. Служил в Пограничных войсках на Дальнем Востоке. Началась Великая Отечественная война. 15 февраля 1943 года дивизия, где он служил, была переброшена на Западный фронт. Алексей назначается командиром отделения связи 30 Хасанского стрелкового полка 102 Дальневосточной стрелковой дивизии 48-ой армии Белорусского фронта. Ему присвоено звание старшего сержанта.
Летом 1943 года, в районе Курской дуги, проявил в боях находчивость и храбрость. Его отделение телефонной связи обеспечивало бесперебойную связь между подразделениями полка. В ноябре 1943 года награждён первой боевой наградой – медалью «За отвагу». Шло время, боевые действия продолжались. Наступлению полка сильно мешал хорошо укреплённый немецкий ДЗОТ, из которого вёлся непрерывный огонь, от которого погибло немало наших бойцов. Операцию по его уничтожению возложили на полковых разведчиков. С ними направились и связисты под командованием Алексея Кублицкого. Операция прошла ночью и удачно. ДЗОТ взлетел в воздух. Ударила наша артиллерия. За огневым валом пошла пехота. За успешное проведение операции был награждён и командир связистов, который не только доложил командованию о результатах развивающихся событиях, но и вместе со всеми двинулся в бой по траншеи фашистов.
За этот бой Алексей Александрович награждён второй медалью «За отвагу». В сентябре 1944 года 102-я дивизия, совместно с другими частями 48 армии упорно выдворяла фашистов с земли Польши. Дивизия подошла к реке Нарев и принялась готовиться к её форсированию. Задача стояла не простая. Предстояло преодолеть трёхсотметровую ширину реки, а также раскинувшийся за ней минированный луг и, сбив фашистов с высоты, организовать плацдарм. Отделению Алексея Кублицкого было приказано обеспечить связь командного пункта полка с подразделениями, располагавшимися южнее города Ружан на берегу реки.
Дело предстояло ответственное и весьма сложное. Здесь командир связистов Кублицкий проявил сообразительность и инициативу. Он предложил установить связь между берегами реки заранее, до начала форсирования. Командир полка согласился и дал «добро». Ночью лодка отошла от берега, и связисты улаживали в воду провода, привязав к ним стреляные гильзы от пушек. Реку миновали благополучно. Немцы не заметили, хотя то и дело пускали в небо ракеты. Быстро окопались и стали ожидать начала артподготовки. Успели немного отдохнуть, привести в порядок оружие. Начала бить наша артиллерия, перепахивая оборону фашистов. Под её команду успешно форсировались наши части, накапливаясь для броска поближе к высоте. Как только артиллерия перенесла огонь в глубину обороны противника, бойцы бросились на высоту.
Оглушённые, не успевшие оправиться немцы не оказали серьёзного сопротивления. Опустевшие окопы немцев быстро занял атаковавший их батальон. Первая траншея оказалась практически пустой от противника. Высота была взята с первыми лучами Солнца быстро и с малыми потерями. Дальше шла вторая линия обороны, куда отступили немцы под прикрытие ДЗОТов и ДОТов. Не теряя времени, батальон дивизии двинулся на их штурм, который дал эффект. Многие бойцы полегли, но большая часть ворвалась в окопы. Началась рукопашная схватка, с криками и воплями, перемешанная с русской и немецкой бранью. Расстреляв диск автомата, Алексей Александрович орудовал сапёрной лопаткой. Прикончил офицера, пытавшегося организовать оборону. Высота была взята окончательно. Но фашисты не смирились с утратой выгодных позиций и, собрав силы, приступили контратаковать. Они сумели прорваться к штабу батальона.
Когда атака была отбита, выяснилось, что командир батальона и почти все офицеры погибли или были ранены. Командование берёт на себя старший сержант Кублицкий. Ради бойцов, прорвавшихся на высоту, изрядно поредели, боеприпасы на исходе. К тому же связь с КП полка прервалась. Оставив на телефоне бойца, Кублицкий направился искать повреждение. Полз на открытой местности, держа в руках провод. Наконец обнаружил обрыв и, зачистив концы проводов, соединил их. Линия начала работать. Доложил командиру полка обстановку и принял его приказы. Расставить бойцов и огневые средства по линии обороны, сам взялся за автомат. Фашисты не унимались. Подтянув резервы, пошли в наступление, используя самоходные орудия и танки. На связистов полз «Фердинанд», грохоча гусеницами и ведя огонь. Его необходимо уничтожить, иначе он с флангов сомнёт бойцов. Двумя противотанковыми гранатами старший сержант Кублицкий подполз к самоходному орудию и бросил в эту огнедышащую громадину. Повреждённое орудие прекратило стрельбу, и над ним появился огонь. Фашисты пытались взять батальон в кольцо, но у них ничего не получилось. Оставляя убитых и раненых, они вновь откатились назад. Кончились боеприпасы, многие ранены. Дважды ранен Алексей Кублицкий, но он продолжал сражаться, заменив погибшего пулемётчика у пулемёта. Через Нарев навели мосты и по ним непрерывным потоком пошли наши войска. Наконец у подножья высоты раздалось родное «Ура».
Это подходило подкрепление. Вместе со всеми бойцами старший сержант Кублицкий бросился на отступающего противника, словно у него появились крылья и он забыл об усталости, о ранениях. И тут взметнулось пламя, взлетел чёрный фонтан земли. Это рванула мина, и её осколок раздробил правую ногу. Алексей Александрович потерял сознание, и его доставили в госпиталь. Ранение серьёзное и ногу пришлось ампутировать. Находясь на излечении в госпитале города Тула, он узнал о своём награждении. Звание Героя Советского Союза старшему сержанту Алексею Александровичу Кублицкому было присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года. В мае 1945 года Алексей Александрович демобилизовался по инвалидности.
В Иркутске окончил партийную, а затем юридическую школы. Работал инструктором Тайшетского райкома партии. В начале 60-х годов переехал на жительство в город Канск Красноярского края. До самого ухода на пенсию работал заместителем директора по политической части Канской автошколы, сотрудничал с Тайшетской газетой «Заря коммунизма» и активно участвовал в патриотическом воспитании молодёжи. В канун сорокалетия Победы в Великой Отечественной войне ему присвоено звание Почётный гражданин города Тайшета. Ушёл из жизни Герой Советского Союза Алексей Александрович Кублицкий в июне 1989 года. В городе Канске ему установлен барельеф, а в селе Половина-Черемхово, Тайшетского района на здании школы, мемориальная доска.